વિકલ સમીકરણ (1+y^2) dx = (tan^{-1} y - x) dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$ છે. $(1+y^2) dy$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ મળે છે. પદોન

Vedclass · Accepted Answer

$x = (	an^{-1} y) - 1 + C e^{-	an^{-1} y}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$ છે. $(1+y^2) dy$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા,$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ મળે છે. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$. વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ દ્વારા મળે છે. $x \cdot e^{	an^{-1} y} = \int \frac{	an^{-1} y}{1+y^2} e^{	an^{-1} y} dy + C$. ધારો કે $t = 	an^{-1} y$,તો $dt = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x \cdot e^{	an^{-1} y} = \int t e^t dt + C$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int t e^t dt = t e^t - e^t$. $x \cdot e^{	an^{-1} y} = e^t(t - 1) + C$. $t = 	an^{-1} y$ મૂકતા,$x \cdot e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y}(	an^{-1} y - 1) + C$. $e^{	an^{-1} y}$ વડે ભાગતા,$x = 	an^{-1} y - 1 + C e^{-	an^{-1} y}$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y$,$x > 0$,$y(2) = 4$ નો ઉકેલ હોય,તો $f(4) = $ ?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{1 + x e^y \cos(x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ સંકલનનો અચળાંક છે):

ધારો કે એક વિકલનીય વિધેય $f$ એ $f(x) + \int_{3}^{x} \frac{f(t)}{t} dt = \sqrt{x+1}$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં $x \geq 3$. તો $12f(8)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = ( an^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module