अवकल समीकरण (1+y^2) dx = (tan^{-1} y - x) dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$ है। $(1+y^2) dy$ से भाग देने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ प्रा

Vedclass · Accepted Answer

$x = (	an^{-1} y) - 1 + C e^{-	an^{-1} y}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$ है। $(1+y^2) dy$ से भाग देने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ प्राप्त होता है। यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ और $Q(y) = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ है। समाकलन गुणक $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$ है। व्यापक हल $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ द्वारा दिया जाता है। $x \cdot e^{	an^{-1} y} = \int \frac{	an^{-1} y}{1+y^2} e^{	an^{-1} y} dy + C$. माना $t = 	an^{-1} y$,तब $dt = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x \cdot e^{	an^{-1} y} = \int t e^t dt + C$. खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,$\int t e^t dt = t e^t - e^t$. $x \cdot e^{	an^{-1} y} = e^t(t - 1) + C$. $t = 	an^{-1} y$ प्रतिस्थापित करने पर,$x \cdot e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y}(	an^{-1} y - 1) + C$. $e^{	an^{-1} y}$ से भाग देने पर,$x = 	an^{-1} y - 1 + C e^{-	an^{-1} y}$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ का व्यापक हल है

Similar Questions

यदि $y=y(x)$,$\sqrt{1-x^2} \frac{dy}{dx} + \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}} y = x$ का एक विशिष्ट हल है और $y(0)=1$ है,तो $y\left(\frac{1}{2}\right) = $

अवकल समीकरण $\left(\tan ^{-1} y-x\right) d y=\left(1+y^{2}\right) d x$ को हल कीजिए।

यदि $x y^{\prime}+y-e^x=0$ और $y(a)=b$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 1} y(x)$ का मान क्या है?

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ ($x > 0$ के लिए) का हल वक्र है और $y(1) = 1$ है,तो $y(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

उस वक्र का समीकरण क्या है जिसका किसी भी बिंदु पर ढाल $y+2x$ है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module