વિકલ સમીકરણ frac{dx}{dy} = frac{x}{1 + x e^y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{1 + x e^y \cos(x^2)}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + x e^y \cos(x^2)}{x} = \frac{1}{x} + e^y

Vedclass · Accepted Answer

$2x + e^y(c + \sin(x^2)) = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{1 + x e^y \cos(x^2)}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + x e^y \cos(x^2)}{x} = \frac{1}{x} + e^y \cos(x^2)$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} - e^y \cos(x^2) = \frac{1}{x}$ મળે.$e^{-y}$ વડે ભાગતા: $e^{-y} \frac{dy}{dx} - \cos(x^2) = \frac{1}{x} e^{-y}$.$e^{-y} \frac{dy}{dx} - \frac{e^{-y}}{x} = \cos(x^2)$.ધારો કે $v = -e^{-y}$,તો $\frac{dv}{dx} = e^{-y} \frac{dy}{dx}$ થાય.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv}{dx} + \frac{v}{x} = \cos(x^2)$.આ $v$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જેનો સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int \frac{1}{x} dx} = x$ છે.ઉકેલ $v \cdot x = \int x \cos(x^2) dx$ થાય.ધારો કે $u = x^2$,તો $du = 2x dx$,તેથી $x dx = \frac{1}{2} du$.$v \cdot x = \int \frac{1}{2} \cos(u) du = \frac{1}{2} \sin(u) + c = \frac{1}{2} \sin(x^2) + c$.$v = -e^{-y}$ મૂકતા: $-x e^{-y} = \frac{1}{2} \sin(x^2) + c$.$-2x = e^y (\sin(x^2) + 2c)$.આમ,$2x + e^y(C + \sin(x^2)) = 0$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{1 + x e^y \cos(x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ સંકલનનો અચળાંક છે):

Similar Questions

$\frac{d y}{d x}+\frac{1}{x}=\frac{e^y}{x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

જો $x=x(t)$ એ વિકલ સમીકરણ $(t+1) dx = (2x + (t+1)^4) dt$ નો ઉકેલ હોય અને પ્રારંભિક શરત $x(0) = 2$ હોય,તો $x(1)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(\sin y \cos^2 y - x \sec^2 y) dy = (\tan y) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module