વિકલ સમીકરણ cos (x+y) dy = dx નો વ્યાપક ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x+y) dy = dx$ તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \cos (x+y)$ ધારો કે $x+y = v$. તેથી,$y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x+y) dy = dx$ તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \cos (x+y)$ ધારો કે $x+y = v$. તેથી,$y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dy} + 1 = \frac{dv}{dy} \implies \frac{dx}{dy} = \frac{dv}{dy} - 1$ આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dv}{dy} - 1 = \cos v$ $\frac{dv}{dy} = 1 + \cos v$ ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\int \frac{dv}{1 + \cos v} = \int dy$ નિત્યસમ $1 + \cos v = 2 \cos^2 \frac{v}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int \frac{dv}{2 \cos^2 \frac{v}{2}} = \int dy$ $\frac{1}{2} \int \sec^2 \frac{v}{2} dv = \int dy$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $	an \frac{v}{2} = y + c$ $v = x+y$ પાછા મૂકતા: $	an \frac{x+y}{2} = y + c$ આમ,$y = 	an \frac{x+y}{2} + c$.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = e^{-2x}$ અને $y(\log 2) = \frac{1}{16}$ શરત માટે ઉકેલ $y =$ શું થાય?

જ્યારે $x=e, y=e^2$ હોય ત્યારે વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)} + 3 = 0$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ માટે શરત $y(1) = 0$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module