વિકલ સમીકરણ (3x^2-2xy)dy+(y^2-2xy)dx=0 નો વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(3x^2-2xy)dy+(y^2-2xy)dx=0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{2xy-y^2}{3x^2-2xy}$ આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y

Vedclass · Accepted Answer

$xy-x^2=cy^3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(3x^2-2xy)dy+(y^2-2xy)dx=0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{2xy-y^2}{3x^2-2xy}$ આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y=vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v+x\frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v+x\frac{dv}{dx} = \frac{2v-v^2}{3-2v}$ $x\frac{dv}{dx} = \frac{2v-v^2}{3-2v} - v = \frac{2v-v^2-3v+2v^2}{3-2v} = \frac{v^2-v}{3-2v}$ ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\frac{3-2v}{v^2-v} dv = \frac{dx}{x}$ આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{3-2v}{v(v-1)} = \frac{A}{v} + \frac{B}{v-1} \Rightarrow 3-2v = A(v-1) + Bv$. $v=0$ માટે,$A=-3$. $v=1$ માટે,$B=-1$. તેથી,$\int (\frac{-3}{v} - \frac{1}{v-1}) dv = \int \frac{dx}{x}$ $-3\ln|v| - \ln|v-1| = \ln|x| + \ln|c|$ $\ln|v^3(v-1)|^{-1} = \ln|cx| \Rightarrow v^3(v-1) = \frac{1}{cx}$ $v=\frac{y}{x}$ મૂકતા: $(\frac{y}{x})^3(\frac{y}{x}-1) = \frac{1}{cx} \Rightarrow \frac{y^3(y-x)}{x^4} = \frac{1}{cx} \Rightarrow y^3(y-x) = \frac{x^3}{c}$ આમ,$xy-x^2=cy^3$ એ માંગેલ ઉકેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $(3x^2-2xy)dy+(y^2-2xy)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x+y) dy + (x-y) dx = 0$ નો $x=1, y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

જો $(x^2+y^2) dy = xy dx$,જ્યાં $y(x_0) = e$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x_0$ ની કિંમત શોધો:

$(2, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ હોય,તો $\sin(\frac{y}{x})$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module