જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ હોય,તો $\sin(\frac{y}{x})$ કોના બરાબર થાય?

જો $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ એ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ હોય,તો

બે વિમાનો $I$ અને $II$ ક્રમશઃ લક્ષ્ય પર બોમ્બ ફેંકે છે. $I$ અને $II$ દ્વારા લક્ષ્યને ભેદવાની સંભાવના અનુક્રમે $0.3$ અને $0.2$ છે. બીજું વિમાન ત્યારે જ બોમ્બ ફેંકશે જો પ્રથમ વિમાન લક્ષ્યને ચૂકી જાય. બીજા વિમાન દ્વારા લક્ષ્યને ભેદવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = \sqrt{\lim_{r \rightarrow x} \left\{ \frac{2r^2 \left[(f(r))^2 - f(x)f(r)\right]}{r^2 - x^2} - r^3 e^{\frac{f(r)}{r}} \right\}}$ એ $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$ માં વિકલનીય છે અને $f(1) = 1$ છે. તો $ea$ ની કિંમત,જ્યાં $f(a) = 0$ હોય,તે કેટલી થાય?

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

$\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x} \Rightarrow \sin(\frac{y}{x}) = $