अवकल समीकरण $2 dx + dy = (6xy + 4x - 3y) dx$ का व्यापक हल है

एक कण मूल बिंदु से शुरू होता है और $x$-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(x, 0)$ पर उसका वेग $\frac{dx}{dt} = \cos^2(\pi x)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। तो कण किस बिंदु पर कभी नहीं पहुँचेगा?

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ का हल है,जहाँ $y(0)=1$,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक वक्र बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है और वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर,इसके स्पर्शरेखा की ढाल और बिंदु के $x$ निर्देशांक का गुणनफल बिंदु के $y$ निर्देशांक के बराबर है,तो वक्र किस बिंदु से भी होकर गुजरता है?

अवकल समीकरण $y dx + (1 + x^2) \tan^{-1} x dy = 0$ का व्यापक हल है

$(3, 9)$ से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण क्या है जो अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = x + \frac{1}{x^2}$ को संतुष्ट करता है?