વિકલ સમીકરણ (x-y)^2 frac{dy}{dx} = a^2 નો વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x-y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ છે. ધારો કે $v = x - y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$x - y = a 	an \left( \frac{y+c}{a} ight)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x-y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ છે. ધારો કે $v = x - y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v^2 (1 - \frac{dv}{dx}) = a^2$. $1 - \frac{dv}{dx} = \frac{a^2}{v^2} \implies \frac{dv}{dx} = 1 - \frac{a^2}{v^2} = \frac{v^2 - a^2}{v^2}$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{v^2}{v^2 - a^2} dv = dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{v^2 - a^2 + a^2}{v^2 - a^2} dv = \int dx$. $\int (1 + \frac{a^2}{v^2 - a^2}) dv = x + c$. $v + a^2 \cdot \frac{1}{2a} \log \left| \frac{v-a}{v+a} \right| = x + c$. $v + \frac{a}{2} \log \left| \frac{v-a}{v+a} \right| = x + c$. $v = x - y$ મૂકતા: $(x-y) + \frac{a}{2} \log \left| \frac{x-y-a}{x-y+a} \right| = x + c$. $-y + \frac{a}{2} \log \left| \frac{x-y-a}{x-y+a} \right| = c$. $y = \frac{a}{2} \log \left| \frac{x-y-a}{x-y+a} \right| + c'$.

વિકલ સમીકરણ $(x-y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^x y dx + e^x dy + x dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{y+x} + e^{y-x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{y^2+y+1}{x^2+x+1}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[0,1]$ અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત એક અ-ઋણ વિધેય છે. જો $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ એ $0 \leq x \leq 1$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module