વિકલ સમીકરણ frac{d y}{d x}+frac{y^2+y+1}{x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{d y}{d x}+\frac{y^2+y+1}{x^2+x+1}=0$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{d y}{y^2+y+1} = -\frac{d x}{x^2+x+1}$ છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:

Vedclass · Accepted Answer

$x+y+1=c(1-x-y-2 x y)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{d y}{d x}+\frac{y^2+y+1}{x^2+x+1}=0$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{d y}{y^2+y+1} = -\frac{d x}{x^2+x+1}$ છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $\int \frac{d y}{(y+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = -\int \frac{d x}{(x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}$ સૂત્ર $\int \frac{du}{u^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(\frac{2y+1}{\sqrt{3}}) = -\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}) + C_1$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$ વડે ભાગતા અને પદો ગોઠવતા: $	an^{-1}(\frac{2y+1}{\sqrt{3}}) + 	an^{-1}(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}) = C_2$ નિત્યસમ $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1}(\frac{A+B}{1-AB})$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an^{-1} \left[ \frac{\frac{2y+1}{\sqrt{3}} + \frac{2x+1}{\sqrt{3}}}{1 - (\frac{2y+1}{\sqrt{3}})(\frac{2x+1}{\sqrt{3}})} ight] = C_2$ અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{\frac{2(x+y+1)}{\sqrt{3}}}{\frac{3 - (4xy+2x+2y+1)}{3}} = 	an C_2$ $\frac{2(x+y+1)}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3}{2(1-x-y-2xy)} = 	an C_2$ $\frac{\sqrt{3}(x+y+1)}{1-x-y-2xy} = 	an C_2$ આમ,$x+y+1 = c(1-x-y-2xy)$,જ્યાં $c = \frac{	an C_2}{\sqrt{3}}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{y^2+y+1}{x^2+x+1}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $xy \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + y^2)(1 + x + x^2)}{(1 + x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2(x-y)+5}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x=2$ અને $y=1$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module