अवकल समीकरण (xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y^2}{x^2 - 2xy}$ अंश और हर को $x

Vedclass · Accepted Answer

$cxy^2 e^{\frac{x}{y}} = 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y^2}{x^2 - 2xy}$ अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{y}{x} + (\frac{y}{x})^2}{1 - 2(\frac{y}{x})}$ माना $y = vx$,तब $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$। समीकरण में मान रखने पर: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{v + v^2}{1 - 2v}$ $x\frac{dv}{dx} = \frac{v + v^2}{1 - 2v} - v = \frac{v + v^2 - v + 2v^2}{1 - 2v} = \frac{3v^2}{1 - 2v}$ चरों को अलग करने पर: $(\frac{1 - 2v}{3v^2}) dv = \frac{dx}{x} \Rightarrow (\frac{1}{3v^2} - \frac{2}{3v}) dv = \frac{dx}{x}$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int (\frac{1}{3}v^{-2} - \frac{2}{3v}) dv = \int \frac{1}{x} dx$ $-\frac{1}{3v} - \frac{2}{3} \ln|v| = \ln|x| + C_1$ $v = \frac{y}{x}$ रखने पर: $-\frac{x}{3y} - \frac{2}{3} \ln(\frac{y}{x}) = \ln|x| + C_1$ $3$ से गुणा करने पर: $-\frac{x}{y} - 2(\ln y - \ln x) = 3\ln x + 3C_1$ $-\frac{x}{y} = 3\ln x + 2\ln y - 2\ln x + C_2 = \ln x + 2\ln y + C_2 = \ln(xy^2) + C_2$ $-\frac{x}{y} = \ln(Cxy^2) \Rightarrow e^{-\frac{x}{y}} = Cxy^2$ अतः,$Cxy^2 e^{\frac{x}{y}} = 1$।

अवकल समीकरण $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ का व्यापक हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $(3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x \left( \frac{dy}{dx} \right) = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$ का व्यापक हल है:

अवकल समीकरण $y^{\prime} = \frac{x^2 + y^2}{xy}$,जहाँ $y(1) = -2$ है,का हल क्या है?

यदि $\cos \frac{y}{x} = A \log x + C$ समीकरण $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ का व्यापक हल है,तो $A =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module