अवकल समीकरण $(3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

यदि $X = x + h, Y = y + k$ समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x + 3y - 7}{3x + 2y - 8}$ को एक समघातीय अवकल समीकरण में परिवर्तित करता है,तो $(h, k) =$

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $x \sin(\frac{y}{x}) dy = (y \sin(\frac{y}{x}) - x) dx$,$y(1) = \frac{\pi}{2}$ का हल है और मान लीजिए $\alpha = \cos(\frac{e^{12}}{e^{12}})$ है। तो $p$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए समीकरण $x^2 + y^2 - 2px + 2py + \alpha + 2 = 0$ एक $r \leq 6$ त्रिज्या वाला वृत्त निरूपित करता है।

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-2}{x-y}$ का हल वक्र बिंदु $(2,1)$ से गुजरता है और वह $\tan^{-1}\left(\frac{y-1}{x-1}\right) - \frac{1}{\beta} \log_e\left(\alpha + \left(\frac{y-1}{x-1}\right)^2\right) = \log_e|x-1|$ है,तो $5\beta + \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x^2+xy)y'=y^2$ का व्यापक हल है

$I: y^{\prime}=\frac{y+x}{x} ; \quad II: y^{\prime}=\frac{x^2+y}{x^3} ; \quad III: y^{\prime}=\frac{2xy}{y^2-x^2}$
$S1$: $I$ और $II$ द्वारा दिए गए अवकल समीकरण समघातीय (homogeneous) अवकल समीकरण हैं।
$S2$: $II$ और $III$ द्वारा दिए गए अवकल समीकरण समघातीय अवकल समीकरण हैं।
$S3$: $I$ और $III$ द्वारा दिए गए अवकल समीकरण समघातीय अवकल समीकरण हैं।