વિકલ સમીકરણ (xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y^2}{x^2 - 2xy}$ અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$cxy^2 e^{\frac{x}{y}} = 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y^2}{x^2 - 2xy}$ અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{y}{x} + (\frac{y}{x})^2}{1 - 2(\frac{y}{x})}$ ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{v + v^2}{1 - 2v}$ $x\frac{dv}{dx} = \frac{v + v^2}{1 - 2v} - v = \frac{v + v^2 - v + 2v^2}{1 - 2v} = \frac{3v^2}{1 - 2v}$ ચલને અલગ કરતા: $(\frac{1 - 2v}{3v^2}) dv = \frac{dx}{x} \Rightarrow (\frac{1}{3v^2} - \frac{2}{3v}) dv = \frac{dx}{x}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (\frac{1}{3}v^{-2} - \frac{2}{3v}) dv = \int \frac{1}{x} dx$ $-\frac{1}{3v} - \frac{2}{3} \ln|v| = \ln|x| + C_1$ $v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $-\frac{x}{3y} - \frac{2}{3} \ln(\frac{y}{x}) = \ln|x| + C_1$ $3$ વડે ગુણતા: $-\frac{x}{y} - 2(\ln y - \ln x) = 3\ln x + 3C_1$ $-\frac{x}{y} = 3\ln x + 2\ln y - 2\ln x + C_2 = \ln x + 2\ln y + C_2 = \ln(xy^2) + C_2$ $-\frac{x}{y} = \ln(Cxy^2) \Rightarrow e^{-\frac{x}{y}} = Cxy^2$ તેથી,$Cxy^2 e^{\frac{x}{y}} = 1$.

વિકલ સમીકરણ $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx + \left(1-\frac{x}{y}\right) e^{\frac{x}{y}} dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે).

જો એક વક્ર $y=f(x),$ જે બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy=\left(2 xy+y^{2}\right) dx$ નો ઉકેલ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\frac{4y^3+2yx^2}{3xy^2+x^3}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. જો કોઈ $n \in N$ માટે $y(2) \in [n-1, n)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત $\dots\dots$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module