એક વક્ર બિંદુ left(1, frac{pi}{6}right) માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sec \left(\frac{y}{x}\right)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log x + \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sec \left(\frac{y}{x}\right)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y = vx$ અને $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = v + \sec v$$x \frac{dv}{dx} = \sec v$$\cos v \, dv = \frac{1}{x} \, dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \cos v \, dv = \int \frac{1}{x} \, dx$$\sin v = \log x + C$.$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા:$\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log x + C$.વક્ર બિંદુ $\left(1, \frac{\pi}{6}\right)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$\sin \left(\frac{\pi/6}{1}\right) = \log(1) + C$$\sin \left(\frac{\pi}{6}\right) = 0 + C \Rightarrow C = \frac{1}{2}$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log x + \frac{1}{2}$ છે.

Similar Questions

$y(1) = 0$ સાથે $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ નું ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi(y^2/x^2)}{\phi'(y^2/x^2)} \right]$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ અચળાંક છે):

દર્શાવો કે વક્રોનું કુળ જેના માટે કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^{2}+y^{2}}{2 x y}$ છે,તે $x^{2}-y^{2}=c x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

નીચેનામાંથી કયું સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module