વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x+2y-1}{x+2y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+2y-1}{x+2y+1}$ છે.ધારો કે $t = x+2y$. તેથી $\frac{dt}{dx} = 1 + 2\frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$6(-x+y)+4 \log |3x+6y-1| = K$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+2y-1}{x+2y+1}$ છે.ધારો કે $t = x+2y$. તેથી $\frac{dt}{dx} = 1 + 2\frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}\left(\frac{dt}{dx} - 1\right)$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{2}\left(\frac{dt}{dx} - 1\right) = \frac{t-1}{t+1}$.$\frac{dt}{dx} - 1 = \frac{2t-2}{t+1} \Rightarrow \frac{dt}{dx} = \frac{2t-2}{t+1} + 1 = \frac{2t-2+t+1}{t+1} = \frac{3t-1}{t+1}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{t+1}{3t-1} dt = \int dx$.$\frac{t+1}{3t-1}$ નું સંકલન કરવા માટે,આપણે તેને $\frac{1}{3} \int \frac{3t+3}{3t-1} dt = \frac{1}{3} \int \frac{3t-1+4}{3t-1} dt = \frac{1}{3} \int (1 + \frac{4}{3t-1}) dt$ તરીકે લખીએ છીએ.આથી $\frac{1}{3} (t + \frac{4}{3} \log |3t-1|) = x + C$ મળે છે.$9$ વડે ગુણતા: $3t + 4 \log |3t-1| = 9x + 9C$.$t = x+2y$ મૂકતા: $3(x+2y) + 4 \log |3(x+2y)-1| = 9x + K$.$3x + 6y + 4 \log |3x+6y-1| = 9x + K$.$6y - 6x + 4 \log |3x+6y-1| = K$.$6(-x+y) + 4 \log |3x+6y-1| = K$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+2y-1}{x+2y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=1$,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin^3 x \frac{dx}{dy} = \sin y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$,જ્યાં $a$ અચળાંક છે,તે વર્તુળોની સંહતિ દર્શાવતું હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module