જો વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{x}{y} = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$.બંને બાજુ $y$ વડે ગુણતા: $y \frac{dy}{dx} + x = a$.આ ચલ વિયોજનીય સ્વરૂપ છે: $y dy =

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{a^2 + 2c}$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$.બંને બાજુ $y$ વડે ગુણતા: $y \frac{dy}{dx} + x = a$.આ ચલ વિયોજનીય સ્વરૂપ છે: $y dy = (a - x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int y dy = \int (a - x) dx$.$\frac{y^2}{2} = ax - \frac{x^2}{2} + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.$2$ વડે ગુણતા: $y^2 = 2ax - x^2 + 2C$.પદોને ગોઠવતા: $x^2 - 2ax + y^2 = 2C$.$x$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x^2 - 2ax + a^2) + y^2 = 2C + a^2$.$(x - a)^2 + y^2 = a^2 + 2C$.આ સમીકરણ $(a, 0)$ કેન્દ્ર અને $r^2 = a^2 + 2C$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.તેથી,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{a^2 + 2C}$ થાય.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$,જ્યાં $a$ અચળાંક છે,તે વર્તુળોની સંહતિ દર્શાવતું હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા ...... છે.

Similar Questions

$\tan y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2, y = 1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $2 dx + dy = (6xy + 4x - 3y) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2x-4y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module