अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = cos(x+y) का व्यापक | vedclass

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Question

(B) माना $x+y = v$ है। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{d

Vedclass · Accepted Answer

$	an \left(\frac{x+y}{2}ight) = x+c$

Vedclass · Answer

(B) माना $x+y = v$ है। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$। इस मान को दिए गए अवकल समीकरण में रखने पर: $\frac{dv}{dx} - 1 = \cos v$। पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{dv}{dx} = 1 + \cos v$ प्राप्त होता है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 + \cos v = 2 \cos^2 \left(\frac{v}{2}ight)$ का उपयोग करने पर,$\frac{dv}{dx} = 2 \cos^2 \left(\frac{v}{2}ight)$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर: $\frac{dv}{2 \cos^2 \left(\frac{v}{2}ight)} = dx$,जो सरल होकर $\frac{1}{2} \sec^2 \left(\frac{v}{2}ight) dv = dx$ हो जाता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1}{2} \sec^2 \left(\frac{v}{2}ight) dv = \int dx$। इससे $	an \left(\frac{v}{2}ight) = x + c$ प्राप्त होता है। $v = x+y$ वापस रखने पर,हमें $	an \left(\frac{x+y}{2}ight) = x + c$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \cos(x+y)$ का व्यापक हल है

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