अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{y + sqrt{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 - y^2}}{x} \dots (i)$ चूंकि यह एक समघातीय अवकल समीकरण है,हम $y = vx$ प्रतिस्थापित करते

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \log x + c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 - y^2}}{x} \dots (i)$ चूंकि यह एक समघातीय अवकल समीकरण है,हम $y = vx$ प्रतिस्थापित करते हैं,जिससे $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx} \dots (ii)$ $(ii)$ को $(i)$ में रखने पर: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{vx + \sqrt{x^2 - v^2x^2}}{x}$ $v + x\frac{dv}{dx} = v + \sqrt{1 - v^2}$ $x\frac{dv}{dx} = \sqrt{1 - v^2}$ चरों को पृथक करने पर: $\int \frac{dv}{\sqrt{1 - v^2}} = \int \frac{dx}{x}$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\sin^{-1}(v) = \log|x| + c$ $v = \frac{y}{x}$ वापस रखने पर: $\sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \log|x| + c$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 - y^2}}{x}$ का व्यापक हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $(x^3-y^3) dx = (x^2y - xy^2) dy$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = \sqrt{x^2 + y^2} \, dx$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}=\frac{x+7 y+3}{3 x+5 y+9}$ का व्यापक हल है

$\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x} \Rightarrow \sin(\frac{y}{x}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module