$\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x} \Rightarrow \sin(\frac{y}{x}) = $

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $x \sin(\frac{y}{x}) dy = (y \sin(\frac{y}{x}) - x) dx$,$y(1) = \frac{\pi}{2}$ का हल है और मान लीजिए $\alpha = \cos(\frac{e^{12}}{e^{12}})$ है। तो $p$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए समीकरण $x^2 + y^2 - 2px + 2py + \alpha + 2 = 0$ एक $r \leq 6$ त्रिज्या वाला वृत्त निरूपित करता है।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ का हल है

अवकल समीकरण $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$ को चर पृथक्करण विधि द्वारा हल किए जा सकने वाले अवकल समीकरण में बदलने के लिए आवश्यक प्रतिस्थापन है

यदि किसी वक्र के किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा की प्रवणता,जो बिंदु $\left( 1, \frac{\pi}{4} \right)$ से होकर गुजरता है,$\left\{ \frac{y}{x} - \sin^2\left( \frac{y}{x} \right) \right\}$ है,तो वक्र का समीकरण क्या है?

अवकल समीकरण $x^2+y^2-2xy \frac{dy}{dx}=0$ का व्यापक हल क्या है? (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)