अवकल समीकरण x , dy - y , dx = sqrt{x^2 + y^2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x \, dy - y \, dx = \sqrt{x^2 + y^2} \, dx$$dx$ से भाग देने पर: $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{x^2 + y^2}$$x \frac{dy}{dx} =

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$y + \sqrt{x^2 + y^2} = cx^2$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x \, dy - y \, dx = \sqrt{x^2 + y^2} \, dx$$dx$ से भाग देने पर: $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{x^2 + y^2}$$x \frac{dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x}$यह एक समघातीय अवकल समीकरण है। माना $y = vx$,तब $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$v + x \frac{dv}{dx} = \frac{vx + \sqrt{x^2 + v^2x^2}}{x} = v + \sqrt{1 + v^2}$$x \frac{dv}{dx} = \sqrt{1 + v^2}$चरों को पृथक करने पर: $\frac{dv}{\sqrt{1 + v^2}} = \frac{dx}{x}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\ln|v + \sqrt{1 + v^2}| = \ln|x| + \ln|c|$$v + \sqrt{1 + v^2} = cx$$v = \frac{y}{x}$ रखने पर:$\frac{y}{x} + \sqrt{1 + \frac{y^2}{x^2}} = cx$$\frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x} = cx$$y + \sqrt{x^2 + y^2} = cx^2$

अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = \sqrt{x^2 + y^2} \, dx$ का हल ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=\frac{4y^3+2yx^2}{3xy^2+x^3}$ का हल है,जहाँ $y(1)=1$ है। यदि किसी $n \in N$ के लिए $y(2) \in [n-1, n)$ है,तो $n$ का मान $\dots\dots$ है।

माना $y(x)$ अवकल समीकरण $x^2 \frac{dy}{dx} + xy = x^2 + y^2$,$x > \frac{1}{e}$,का हल है,जो $y(1) = 0$ को संतुष्ट करता है। तो $2 \frac{(y(e))^2}{y(e^2)}$ का मान $....$ है।

अवकल समीकरण $x \cos \left( \frac{y}{x} \right) (y dx + x dy) = y \sin \left( \frac{y}{x} \right) (x dy - y dx)$ के लिए,(जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है) व्यापक हल क्या है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=\tan \left(\frac{y}{x}\right)+\frac{y}{x}$ का व्यापक हल है

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