sin x + sin 5x = sin 2x + sin 4x का व्यापक हल | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sin 5x = \sin 2x + \sin 4x$योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग

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$n\pi / 3$

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(C) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sin 5x = \sin 2x + \sin 4x$योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर:$2 \sin(3x) \cos(-2x) = 2 \sin(3x) \cos(-x)$चूंकि $\cos(-	heta) = \cos 	heta$,इसलिए:$2 \sin(3x) \cos(2x) = 2 \sin(3x) \cos(x)$$2 \sin(3x) [\cos(2x) - \cos(x)] = 0$स्थिति $1$: $\sin(3x) = 0 \implies 3x = n\pi \implies x = \frac{n\pi}{3}$स्थिति $2$: $\cos(2x) - \cos(x) = 0 \implies \cos(2x) = \cos(x)$$2x = 2n\pi \pm x$$+$ के लिए,$x = 2n\pi$. $-$ के लिए,$3x = 2n\pi \implies x = \frac{2n\pi}{3}$चूंकि $\frac{n\pi}{3}$ में $\frac{2n\pi}{3}$ और $2n\pi$ सहित सभी हल शामिल हैं,इसलिए व्यापक हल $x = \frac{n\pi}{3}$ है।

$\sin x + \sin 5x = \sin 2x + \sin 4x$ का व्यापक हल है:

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