y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0 નો વ્યાપક ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ છે.તેને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{-y^2}{x^2 - xy + y^2}$ મળે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સ

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \log y + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ છે.તેને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{-y^2}{x^2 - xy + y^2}$ મળે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{-(vx)^2}{x^2 - x(vx) + (vx)^2} = \frac{-v^2}{1 - v + v^2}$.તેથી $x \frac{dv}{dx} = \frac{-v^2}{1 - v + v^2} - v = \frac{-v^2 - v + v^2 - v^3}{1 - v + v^2} = \frac{-(v^3 + v)}{v^2 - v + 1}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{v^2 - v + 1}{v^3 + v} dv = -\frac{1}{x} dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{v^2 - v + 1}{v(v^2 + 1)} = \frac{1}{v} - \frac{1}{v^2 + 1}$.તેથી,$(\frac{1}{v} - \frac{1}{v^2 + 1}) dv = -\frac{1}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\log|v| - 	an^{-1}(v) = -\log|x| + C$.$\log|vx| = 	an^{-1}(v) + C$.કારણ કે $y = vx$,તેથી $\log|y| = 	an^{-1}(\frac{y}{x}) + C$,એટલે કે $	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \log y + C$.

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \left( \frac{dy}{dx} \right) = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2+y^2} dx$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=\sqrt{3}$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{y}{x}\right) \cos \left(\frac{y}{x}\right) dx - \left[\left(\frac{x}{y}\right) \sin \left(\frac{y}{x}\right) + \cos \left(\frac{y}{x}\right)\right] dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય સમપરિમાણીય (homogeneous) નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module