વિધેય S(x) = intlimits_0^x {sin left( {frac{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $S(x) = \int\limits_0^x {\sin \left( {\frac{{\pi {t^2}}}{2}} \right)\,dt} $.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$S'(x) = \sin \left( {\frac

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $S(x) = \int\limits_0^x {\sin \left( {\frac{{\pi {t^2}}}{2}} \right)\,dt} $.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$S'(x) = \sin \left( {\frac{{\pi {x^2}}}{2}} \right)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ ત્યાં મળે છે જ્યાં $S'(x) = 0$,તેથી $\sin \left( {\frac{{\pi {x^2}}}{2}} \right) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{{\pi {x^2}}}{2} = n\pi$ કોઈ પૂર્ણાંક $n$ માટે,તેથી $x^2 = 2n$.અંતરાલ $[1, 2.4]$ આપેલ હોવાથી,$1 \le x^2 \le 5.76$ થાય.$n=1$ માટે,$x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2} \approx 1.414$.$n=2$ માટે,$x^2 = 4 \implies x = 2$.હવે,દ્વિતીય વિકલિત શોધો: $S''(x) = \cos \left( {\frac{{\pi {x^2}}}{2}} \right) \cdot \pi x$.$x = \sqrt{2}$ પર,$S''(\sqrt{2}) = \cos(\pi) \cdot \pi \sqrt{2} = -\pi \sqrt{2} $x = 2$ પર,$S''(2) = \cos(2\pi) \cdot 2\pi = 2\pi > 0$,તેથી $x = 2$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે.આમ,સ્થાનિક ન્યૂનતમ $x = 2$ પર મળે છે.

Similar Questions

$f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} (1 - t + 2t^3) dt$ એ $[0, 2\pi]$ માં:

$\alpha \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે $4 \alpha x^2 + \frac{1}{x} \geq 1$,તમામ $x > 0$ માટે થાય.

જો $m$ અને $M$ એ $[-3,0]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=2x^3+9x^2+12x+1$ ની અનુક્રમે નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ અને નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $m+M=$

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ અને તેના વ્યસ્તનો સરવાળો ન્યૂનતમ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module