ધારો કે k અને K એ વિધેય f(x) = frac{(1 + x)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{(1 + x)^{3/5}}{1 + x^{3/5}}$,જ્યાં $x \in [0, 1]$.વિકલન $f'(x)$ લેતા:$f'(x) = \frac{(1 + x^{3/5}) \cdot \frac{3}{5}(1 + x)^{

Vedclass · Accepted Answer

$(2^{-0.4}, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{(1 + x)^{3/5}}{1 + x^{3/5}}$,જ્યાં $x \in [0, 1]$.વિકલન $f'(x)$ લેતા:$f'(x) = \frac{(1 + x^{3/5}) \cdot \frac{3}{5}(1 + x)^{-2/5} - (1 + x)^{3/5} \cdot \frac{3}{5}x^{-2/5}}{(1 + x^{3/5})^2}$$f'(x) = \frac{3}{5} \left[ \frac{1 + x^{3/5}}{(1 + x)^{2/5}} - \frac{(1 + x)^{3/5}}{x^{2/5}} \right]$$f'(x) = \frac{3}{5} \left[ \frac{x^{2/5}(1 + x^{3/5}) - (1 + x)^{3/5}(1 + x)^{2/5}}{x^{2/5}(1 + x)^{2/5}} \right]$$f'(x) = \frac{3}{5} \left[ \frac{x^{2/5} + x - (1 + x)}{x^{2/5}(1 + x)^{2/5}} \right] = \frac{3}{5} \left[ \frac{x^{2/5} - 1}{x^{2/5}(1 + x)^{2/5}} \right]$અહીં $x \in [0, 1]$ હોવાથી,$x^{2/5} \le 1$,તેથી $f'(x) \le 0$. વિધેય ઘટતું વિધેય છે.તેથી,મહત્તમ કિંમત $K = f(0) = \frac{(1+0)^{0.6}}{1+0^{0.6}} = 1$.ન્યૂનતમ કિંમત $k = f(1) = \frac{(1+1)^{0.6}}{1+1^{0.6}} = \frac{2^{0.6}}{2} = 2^{0.6 - 1} = 2^{-0.4}$.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(k, K) = (2^{-0.4}, 1)$ થાય.

Similar Questions

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

એક સેક્ટર (વૃત્તાંશ) ની પરિમિતિ $p$ છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા કેટલી હોય ત્યારે સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

જો $x$ અને $y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે $x + 2y = 10$ અને $x^2 y^3$ મહત્તમ હોય,તો $x^2 + 2y^3 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module