फलन $f(x) = p[x + 1] + q[x - 1],$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,$x = 1$ पर सतत है यदि:

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin x}{(\pi-2x)^2} & \text{, यदि } x \neq \frac{\pi}{2} \\ k & \text{, यदि } x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ को परिभाषित करें। यदि $f(x)$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k =$

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ पर विचार करें।

मान लीजिए कि $f$,$\mathbb{R}$ पर परिभाषित एक सतत,आवर्ती सम फलन (even function) है,जहाँ $f(0) = 1$,$f(2) = -1$ और $f$ का आवर्तकाल (period) $4$ है। अंतराल $[-10, 10]$ में समीकरण $f(x) = 0$ के मूलों की न्यूनतम संख्या क्या होगी?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{ax^{2}+2ax+3}{4x^{2}+4x-3}, & x \neq -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \\ b, & x = -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \end{cases}$ बिंदु $x=-\frac{3}{2}$ पर सतत है। यदि $f(f(x)) = \frac{7}{5}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f: [-2, 2] \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + cx} - \sqrt{1 - cx}}{x}, & -2 \leq x < 0 \\ \frac{x + 3}{x + 1}, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह $[-2, 2]$ पर सतत है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।