मान लीजिए f(x) = begin{cases} frac{ax^{2}+2ax | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ को $x = -\frac{3}{2}$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o -\frac{3}{2}} f(x)$ का अस्तित्व होना चाहिए और यह $f(-\frac{3}{2}) = b$ के बराबर होना

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$1$

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(B) $f(x)$ को $x = -\frac{3}{2}$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o -\frac{3}{2}} f(x)$ का अस्तित्व होना चाहिए और यह $f(-\frac{3}{2}) = b$ के बराबर होना चाहिए।चूंकि हर $(2x-1)(2x+3)$ का मान $x 	o -\frac{3}{2}$ पर $0$ हो जाता है,इसलिए अंश $ax^2 + 2ax + 3$ को भी $0$ होना चाहिए।$a(-\frac{3}{2})^2 + 2a(-\frac{3}{2}) + 3 = 0$ $\Rightarrow \frac{9a}{4} - 3a + 3 = 0$ $\Rightarrow -\frac{3a}{4} = -3$ $\Rightarrow a = 4$.$a=4$ रखने पर,$f(x) = \frac{4x^2+8x+3}{(2x-1)(2x+3)} = \frac{(2x+1)(2x+3)}{(2x-1)(2x+3)} = \frac{2x+1}{2x-1}$ जहाँ $x 
eq -\frac{3}{2}, \frac{1}{2}$.अब,$f(f(x)) = f\left(\frac{2x+1}{2x-1}ight) = \frac{2(\frac{2x+1}{2x-1}) + 1}{2(\frac{2x+1}{2x-1}) - 1} = \frac{4x+2+2x-1}{4x+2-2x+1} = \frac{6x+1}{2x+3}$.दिया गया है कि $f(f(x)) = \frac{7}{5}$,इसलिए $\frac{6x+1}{2x+3} = \frac{7}{5}$.$5(6x+1) = 7(2x+3)$ $\Rightarrow 30x + 5 = 14x + 21$ $\Rightarrow 16x = 16$ $\Rightarrow x = 1$.

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जाँच कीजिए कि क्या $f(x) = x^{2}$ द्वारा दिया गया फलन $f$,$x = 0$ पर संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \ne 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K = ?$

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$ है,तो

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