f(x) = begin{cases} frac{x^2}{|x|}, & x ne 0 | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases} = \begin{cases} x, & x > 0 \ 0, & x = 0 \ -x, & x < 0 \end{

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ हर जगह संतत है।

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases} = \begin{cases} x, & x > 0 \ 0, & x = 0 \ -x, & x हम जानते हैं कि $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0} (-x) = 0$ और $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0} (x) = 0$ है।चूंकि $f(0) = 0$,इसलिए $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = 0$ है।अतः,$f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है।चूंकि $x 
e 0$ के लिए भी $f(x)$ संतत है,इसलिए $f(x)$ हर जगह संतत है।अब,$x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं:$Lf'(0) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-h - 0}{h} = -1$.$Rf'(0) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h - 0}{h} = 1$.चूंकि $Lf'(0) 
e Rf'(0)$,इसलिए $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ पर विचार करें।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \sin x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ \lambda, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = x^{3} + x^{2} - 1$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

यदि $f(x)$ सतत है और $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ है,तो $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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