यदि f: [-2, 2] rightarrow R को f(x) = begin{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है,$f: [-2, 2] \rightarrow R$ अंतराल $[-2, 2]$ पर सतत है।$f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$f: [-2, 2] \rightarrow R$ अंतराल $[-2, 2]$ पर सतत है।$f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।सबसे पहले,$x = 0$ पर $LHL$ की गणना करें:$LHL = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\sqrt{1 + cx} - \sqrt{1 - cx}}{x}$अंश का परिमेयकरण करने पर:$= \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{(\sqrt{1 + cx} - \sqrt{1 - cx})(\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx})}{x(\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx})}$$= \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{(1 + cx) - (1 - cx)}{x(\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx})}$$= \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{2cx}{x(\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx})} = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{2c}{\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx}}$$= \frac{2c}{\sqrt{1} + \sqrt{1}} = \frac{2c}{2} = c$.अब,$x = 0$ पर $RHL$ की गणना करें:$RHL = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{0 + 3}{0 + 1} = 3$.चूंकि फलन $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $LHL = RHL$ होगा।अतः,$c = 3$।

Similar Questions

यदि $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ है,तो (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} & , x \neq 0 \\ a \ln 2 \ln 3 & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \text{यदि } 1 < x \le 2 \end{cases}$ है

$cosine, cosecant, secant$ और $cotangent$ फलनों की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{1-\sin 2x + \cos 2x}{1+\sin 2x + \cos 2x}$,$x \neq \frac{\pi}{2}$ के लिए और $f(x) = k$,$x = \frac{\pi}{2}$ के लिए,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module