વિધેય $f(x) = \;|px - q|\; + r|x|,\;x \in ( - \infty ,\;\infty )$, કે જ્યાં $p > 0,\;q > 0,\;r > 0$ ની ન્યૂનતમ કિમંત ધારો કે માત્ર એકજ બિંદુએ મળે જો  . . . 

જો વિધેય $f(x) = \sqrt {\ln \left( {m\sin x + 4} \right)} $ નો પ્રદેશગણ $R$ હોય તો $m$ ની ........... શક્ય પુર્ણાક કિમતો મળે.

$f : R \to R$ માટે

$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + 2mx - 1\,,}&{x \leq 0}\\
{mx - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x > 0}
\end{array}} \right.$

જો $f (x)$ એક-એક વિધેય હોય તો $'m'$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો.

નીચેનામાંથી ક્યુ સાચુ છે ?

$f(x)=4 \sqrt{2} x^3-3 \sqrt{2} x-1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:\left[\frac{1}{2}, 1\right] \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાને લો. નીચેના વિધાનો ધ્યાને લો

$(I)$ $y=f(x)$ એ $x$-અક્ષને બરાબર એક બિંદુએ છેદ છે.

$(II)$  $y=f(x)$ એ $x$-અક્ષને $x=\cos \frac{\pi}{12}$ આગળ છેદ છે. તો.......

ધારો કે  $f : N \rightarrow R$ એવું વિધેય છે કે જેથી  પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે $f(x+y)=2 f(x) f(y)$. જો $f(1)=2$, તો $\sum \limits_{k=1}^{10} f(\alpha+k)=\frac{512}{3}\left(2^{20}-1\right)$ થાય તે  માટેની $\alpha$ ની કિમત ....... છે.