વિધેય f(x) = frac{ln(pi + x)}{ln(e + x)} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{\ln(e + x) \cdot \frac{1}{\pi + x} - \ln(\pi + x) \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$[0, \infty)$ પર ઘટતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{\ln(e + x) \cdot \frac{1}{\pi + x} - \ln(\pi + x) \cdot \frac{1}{e + x}}{(\ln(e + x))^2}$.$f'(x) = \frac{(e + x)\ln(e + x) - (\pi + x)\ln(\pi + x)}{(\ln(e + x))^2 (e + x)(\pi + x)}$.$t > 0$ માટે વિધેય $g(t) = t \ln(t)$ ધ્યાનમાં લો. તો $g'(t) = \ln(t) + 1$. $t > 1/e$ માટે,$g'(t) > 0$,તેથી $g(t)$ એ વધતું વિધેય છે.કારણ કે $\pi > e$,$x \ge 0$ માટે,આપણી પાસે $\pi + x > e + x > e > 1$ છે. આમ,$g(\pi + x) > g(e + x)$,જેનો અર્થ છે કે $(\pi + x)\ln(\pi + x) > (e + x)\ln(e + x)$.તેથી,અંશ $(e + x)\ln(e + x) - (\pi + x)\ln(\pi + x) છેદ હંમેશા ધન હોવાથી,$f'(x) આમ,$f(x)$ એ $[0, \infty)$ પર ઘટતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

Similar Questions

જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ કેવું વિધેય છે?

$x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે $\sin x \leq x$ થાય તે છે

જો $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે હોય,તો વિધેય $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module