જો f''(x)

Question

(B) આપેલ છે કે $f''(x) < 0$,જેનો અર્થ છે કે $f'(x)$ એ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. ધારો કે $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$(2/3, 2)$ માં ઘટતું અને $(0, 2/3)$ માં વધતું છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f''(x) ધારો કે $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $H'(x) = -f'(1 - x) + f'(x/2)$ મળે છે. $H(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $H'(x) > 0$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે કે $-f'(1 - x) + f'(x/2) > 0$,અથવા $f'(x/2) > f'(1 - x)$. કારણ કે $f'(x)$ એ ઘટતું વિધેય છે,$f'(a) > f'(b)$ નો અર્થ $a તેથી,$x/2 $x$ માટે ઉકેલતા: $x/2 + x આમ,$H(x)$ એ $(0, 2/3)$ માં વધતું વિધેય છે. તે જ રીતે,$H(x)$ ઘટતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $H'(x)  1 - x$ તરફ દોરી જાય છે,અથવા $x > 2/3$. આમ,$H(x)$ એ $(2/3, 2)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

જો $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે હોય,તો વિધેય $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$ એ:

Similar Questions

ધારો કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$ અને $[0, 1]$ માં $f^{\prime \prime}(x) < 0$ છે,તો

જો $0 < x < \pi / 2$ હોય,તો

વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ ક્યારે વધતું વિધેય બને?

જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ કેવું વિધેય છે?

જો $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module