વિધેય f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b એ [1, 3] અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $[1, 3]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરવા માટે,$f(1) = f(3)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(1) = (1)^3 - 6(1)^2 + a(1) + b = 1 - 6 + a + b = a + b - 5$ મેળવો.ત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$a = 11, b = -6$

Vedclass · Answer

(A) $[1, 3]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરવા માટે,$f(1) = f(3)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(1) = (1)^3 - 6(1)^2 + a(1) + b = 1 - 6 + a + b = a + b - 5$ મેળવો.ત્યારબાદ,$f(3) = (3)^3 - 6(3)^2 + a(3) + b = 27 - 54 + 3a + b = 3a + b - 27$ મેળવો.$f(1) = f(3)$ ને સરખાવતા,$a + b - 5 = 3a + b - 27$ મળે છે.બંને બાજુથી $b$ બાદ કરતા: $a - 5 = 3a - 27$.પદોને ગોઠવતા: $27 - 5 = 3a - a$,જે $22 = 2a$ આપે છે,તેથી $a = 11$.રોલના પ્રમેય માટે $c \in (1, 3)$ માટે $f'(c) = 0$ હોવું જરૂરી છે.$f'(x) = 3x^2 - 12x + a = 3x^2 - 12x + 11$.$f'(c) = 0$ લેતા: $3c^2 - 12c + 11 = 0$.બીજ $c = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 132}}{6} = 2 \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ છે.$2 - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 1.423$ જે $(1, 3)$ માં છે,તેથી $a = 11$ માટે શરત સંતોષાય છે.વિકલ્પ $A$ માં $a = 11$ અને $b = -6$ આપેલ છે.

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

$f:[1,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3+a x^2+b x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x^2 - 2x + 4$ અને $\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = f'(c)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થશે?

વિધેય $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$ છે.

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module