ધારો કે f(x) એ [1, 6] પર વિકલનીય છે અને f(1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[1, 6]$ પર વિકલનીય છે અને $f(1) = -2$ છે. કારણ કે $f(x)$ ને $(1, 6)$ માં બરાબર એક શૂન્ય છે,ધારો કે આ શૂન્ય $x_0$ છે. $f(x)$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime}(c) > \frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[1, 6]$ પર વિકલનીય છે અને $f(1) = -2$ છે. કારણ કે $f(x)$ ને $(1, 6)$ માં બરાબર એક શૂન્ય છે,ધારો કે આ શૂન્ય $x_0$ છે. $f(x)$ ને $(1, 6)$ માં શૂન્ય હોવા માટે,વિધેયની નિશાની બદલાવી જોઈએ. $f(1) = -2  0$ હોવું જરૂરી છે. લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,એવો $c \in (1, 6)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f^{\prime}(c) = \frac{f(6) - f(1)}{6 - 1}$. કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $f^{\prime}(c) = \frac{f(6) - (-2)}{5} = \frac{f(6) + 2}{5}$. $f(6) > 0$ હોવાથી,$f(6) + 2 > 2$ થાય. તેથી,$f^{\prime}(c) = \frac{f(6) + 2}{5} > \frac{2}{5}$. આમ,એવો $c \in (1, 6)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f^{\prime}(c) > \frac{2}{5}$.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \log x$ માટે અંતરાલ $[1, e]$ પર $LMVT$ લાગુ કરી શકાય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x = 0$ નું એક ધન બીજ $x = \alpha$ હોય,તો સમીકરણ $na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ ના ધન બીજ વિશે શું કહી શકાય?

વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module