વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x),x 0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.આપણે વ્યસ્ત ટેન્જેન્ટની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = 	an^{-1}\left(\sqrt{2} \left(\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \pi/4)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.આપણે વ્યસ્ત ટેન્જેન્ટની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = 	an^{-1}\left(\sqrt{2} \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos xight)ight) = 	an^{-1}\left(\sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}ight)ight)$.વિધેય ક્યાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sqrt{2} \sin(x + \pi/4))^2} \cdot \sqrt{2} \cos(x + \pi/4)$.$f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.છેદ $1 + 2 \sin^2(x + \pi/4)$ હંમેશા ધન હોવાથી,આપણે માત્ર અંશ ધન હોવો જોઈએ:$\sqrt{2} \cos(x + \pi/4) > 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\cos(x + \pi/4) > 0$.$x > 0$ માટે,કોસાઇન વિધેય ત્યારે ધન હોય છે જ્યારે ખૂણો પ્રથમ ચરણમાં હોય:$0 બધી બાજુઓમાંથી $\frac{\pi}{4}$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે:$-\frac{\pi}{4} $x > 0$ ની શરતને ધ્યાનમાં લેતા,અંતરાલ $(0, \pi/4)$ મળે છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$,$x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં હંમેશા વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^4 - \frac{x^3}{3}$ એ:

$f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક કિંમતો $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોય તે માટે $K$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

$x$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$ વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ કેવું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module