વિધેય f(x) = frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} કેવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ છે.વિધેય વધતું છે કે ઘટતું તે નક્કી કરવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' =

Vedclass · Accepted Answer

વધતું

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ છે.વિધેય વધતું છે કે ઘટતું તે નક્કી કરવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને તેનું વિકલિત $f'(x)$ મેળવીએ.ધારો કે $u = e^{2x} - 1$ અને $v = e^{2x} + 1$. તેથી $u' = 2e^{2x}$ અને $v' = 2e^{2x}$ થાય.$f'(x) = \frac{(2e^{2x})(e^{2x} + 1) - (e^{2x} - 1)(2e^{2x})}{(e^{2x} + 1)^2}$$f'(x) = \frac{2e^{4x} + 2e^{2x} - (2e^{4x} - 2e^{2x})}{(e^{2x} + 1)^2}$$f'(x) = \frac{4e^{2x}}{(e^{2x} + 1)^2}$.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $e^{2x} > 0$ હોવાથી,$4e^{2x} > 0$ અને $(e^{2x} + 1)^2 > 0$ થાય.તેથી,બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ છે.વિકલિત ધન હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ કેવું વિધેય છે?

Similar Questions

$f(x) = x + \sqrt{1 - x}, 0 < x < 1$ ક્યાં ઘટે છે?

$f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x \neq 0$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય અંતરાલ $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ પર ઘટતું વિધેય નથી?

વિધેય $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module