फलन f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1 है: | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$. सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें: $f'(x) = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'(x) =

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$x = 0$ पर न तो अधिकतम और न ही न्यूनतम

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(C) माना $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$. सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें: $f'(x) = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें: $5x^2(x^2 - 4x + 3) = 0$ $5x^2(x - 3)(x - 1) = 0$. अतः,क्रांतिक बिंदु $x = 0, 1, 3$ हैं। अब,द्वितीय अवकलज $f''(x)$ ज्ञात करें: $f''(x) = 20x^3 - 60x^2 + 30x$. क्रांतिक बिंदुओं पर $f''(x)$ का मान ज्ञात करें: $f''(0) = 0$. $f''(1) = 20(1)^3 - 60(1)^2 + 30(1) = -10 $f''(3) = 20(3)^3 - 60(3)^2 + 30(3) = 90 > 0$ ($x = 3$ पर स्थानीय न्यूनतम)। $x = 0$ के लिए,चूंकि $f''(0) = 0$,हम तृतीय अवकलज $f'''(x) = 60x^2 - 120x + 30$ की जाँच करते हैं। $f'''(0) = 30 
eq 0$. चूंकि $x = 0$ पर पहला गैर-शून्य अवकलज विषम क्रम ($3$ रा क्रम) का है,इसलिए $x = 0$ एक नति परिवर्तन बिंदु है। अतः,फलन $x = 0$ पर न तो अधिकतम है और न ही न्यूनतम।

फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$ है:

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