यदि y=a log x+b x^2+x के चरम मान x=-1 और x=2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $y=a \log x+b x^2+x$ है। सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x} + 2bx + 1$ प्राप्त होता है। चूंकि फलन क

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$a=2, b=-\frac{1}{2}$

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(B) दिया गया फलन $y=a \log x+b x^2+x$ है। सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x} + 2bx + 1$ प्राप्त होता है। चूंकि फलन के चरम मान $x=-1$ और $x=2$ पर हैं,इसलिए इन बिंदुओं पर अवकलज शून्य होगा। $x=-1$ के लिए: $\frac{a}{-1} + 2b(-1) + 1 = 0 \Rightarrow -a - 2b + 1 = 0 \Rightarrow a + 2b = 1$ (समीकरण $i$)। $x=2$ के लिए: $\frac{a}{2} + 2b(2) + 1 = 0 \Rightarrow \frac{a}{2} + 4b + 1 = 0 \Rightarrow a + 8b = -2$ (समीकरण $ii$)। समीकरण $ii$ में से समीकरण $i$ को घटाने पर: $(a + 8b) - (a + 2b) = -2 - 1 \Rightarrow 6b = -3 \Rightarrow b = -\frac{1}{2}$। $b = -\frac{1}{2}$ का मान समीकरण $i$ में रखने पर: $a + 2(-\frac{1}{2}) = 1 \Rightarrow a - 1 = 1 \Rightarrow a = 2$। अतः,$a=2$ और $b=-\frac{1}{2}$ प्राप्त होते हैं।

यदि $y=a \log x+b x^2+x$ के चरम मान $x=-1$ और $x=2$ पर हैं,तो

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