अंतराल $(0, \frac{\pi}{4})$ में समीकरण $3 \tan x + x^3 = 2$ के हलों की संख्या क्या है?

$a$ व्यास वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई क्या है?

$\left\{( x , y ) \in R \times R : 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \text{ and } 0 \leq y \leq 2 \sin (2 x )\right\}$ क्षेत्र में स्थित सभी आयतों पर विचार करें,जिनकी एक भुजा $x$-अक्ष पर है। ऐसे सभी आयतों में से अधिकतम परिमाप वाले आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ जहाँ $a^2 \leq 3 b$ है,के पास:

माना कि $f(x) = \begin{cases} |x| & 0 < |x| \leqslant 2 \\ 1 & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ पर $f$ की प्रकृति क्या है?

सिद्ध कीजिए कि न्यूनतम वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और दिए गए आयतन वाले लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई उसके आधार की त्रिज्या की $\sqrt{2}$ गुनी होती है।