$f(x) = x, x \in (0, 1)$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,यदि कोई हो।

(NONE) दिया गया फलन $f(x) = x$ विवृत अंतराल $(0, 1)$ में एक निरंतर वर्धमान फलन है।
फलन के आलेख से,ऐसा प्रतीत होता है कि न्यूनतम मान $0$ के दाईं ओर उसके निकटतम बिंदु पर होना चाहिए,और अधिकतम मान $1$ के बाईं ओर उसके निकटतम बिंदु पर होना चाहिए।
हालाँकि,ऐसे बिंदु विवृत अंतराल $(0, 1)$ में मौजूद नहीं हैं।
किसी भी बिंदु $x_0 \in (0, 1)$ के लिए,हम हमेशा एक छोटा बिंदु $\frac{x_0}{2} \in (0, 1)$ पा सकते हैं ताकि $\frac{x_0}{2} < x_0$ हो। अतः,कोई न्यूनतम मान नहीं है।
इसी प्रकार,किसी भी बिंदु $x_1 \in (0, 1)$ के लिए,हम हमेशा एक बड़ा बिंदु $\frac{x_1 + 1}{2} \in (0, 1)$ पा सकते हैं ताकि $\frac{x_1 + 1}{2} > x_1$ हो। अतः,कोई अधिकतम मान नहीं है।
इसलिए,फलन $f(x) = x$ का अंतराल $(0, 1)$ में न तो कोई अधिकतम मान है और न ही कोई न्यूनतम मान है।