फलन f(x) = x^{2} + bx + c,जहाँ b और c वास्तवि | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^{2} + bx + c$ है। यह एक द्विघात फलन है जो एक परवलय को दर्शाता है। फलन के एकैकी होने के लिए,$f(x_1) = f(x_2)$ का अर्थ $x_1 =

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न तो एकैकी और न ही आच्छादक फलन

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(D) दिया गया फलन $f(x) = x^{2} + bx + c$ है। यह एक द्विघात फलन है जो एक परवलय को दर्शाता है। फलन के एकैकी होने के लिए,$f(x_1) = f(x_2)$ का अर्थ $x_1 = x_2$ होना चाहिए। यहाँ,$f(x) = (x + \frac{b}{2})^2 + (c - \frac{b^2}{4})$ है। चूँकि वर्ग पद हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,$f(x_1) = f(x_2)$ का अर्थ अनिवार्य रूप से $x_1 = x_2$ नहीं है (उदाहरण के लिए,$f(x) = x^2$ में $f(1) = f(-1) = 1$),इसलिए यह बहु-एक (many-to-one) फलन है। इसके अलावा,इस फलन का परिसर $[c - \frac{b^2}{4}, \infty)$ है,जो सह-प्रांत $\mathbb{R}$ के बराबर नहीं है (यदि सह-प्रांत $\mathbb{R}$ है),इसलिए यह आच्छादक नहीं है। अतः,यह फलन न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

फलन $f(x) = x^{2} + bx + c$,जहाँ $b$ और $c$ वास्तविक स्थिरांक हैं,क्या दर्शाता है?

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