mathbb{N} से mathbb{N} तक एक मैपिंग इस प्रकार | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) चरण $1$: एकैकी (injective) गुण की जाँच करें। मान लीजिए $f(n_1) = f(n_2)$.$(n_1+5)^2 = (n_2+5)^2$.चूँकि $n_1, n_2 \in \mathbb{N}$,$n_1+5 > 0$ और $n

Vedclass · Accepted Answer

$f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है

Vedclass · Answer

(D) चरण $1$: एकैकी (injective) गुण की जाँच करें। मान लीजिए $f(n_1) = f(n_2)$.$(n_1+5)^2 = (n_2+5)^2$.चूँकि $n_1, n_2 \in \mathbb{N}$,$n_1+5 > 0$ और $n_2+5 > 0$ है। दोनों पक्षों का धनात्मक वर्गमूल लेने पर,हमें $n_1+5 = n_2+5$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $n_1 = n_2$.अतः,$f$ एकैकी है।चरण $2$: आच्छादक (surjective) गुण की जाँच करें। $f$ के आच्छादक होने के लिए,प्रत्येक $y \in \mathbb{N}$ के लिए,एक ऐसा $n \in \mathbb{N}$ होना चाहिए कि $f(n) = y$ हो।मान लीजिए $f(n) = (n+5)^2 = y$ है। चूँकि $n \ge 1$,$f(n)$ का न्यूनतम मान $(1+5)^2 = 36$ है।इस प्रकार,सह-प्रांत $\mathbb{N}$ में $1, 2, 3, \dots, 35$ जैसी संख्याओं का प्रांत $\mathbb{N}$ में कोई पूर्व-प्रतिबिंब नहीं है।उदाहरण के लिए,ऐसा कोई $n \in \mathbb{N}$ नहीं है जिसके लिए $(n+5)^2 = 1$ हो।अतः,$f$ आच्छादक नहीं है।निष्कर्ष: $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है।

Similar Questions

फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ द्वारा परिभाषित है,वह है

निम्नलिखित में से कौन सा/से फलन ट्रांससेंडेंटल (transcendental) है/हैं?

$x \in C$ के लिए $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: C \rightarrow C$,जहाँ $bd \neq 0$,एक अचर फलन में बदल जाता है यदि:

फलन $f: N-\{1\} \rightarrow N$ जो $f(n) = n$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड द्वारा परिभाषित है,वह है:

$f: R \rightarrow R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = x^2$ की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module