यदि समुच्चय A में m अवयव हैं और समुच्चय B में | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ तक एक अंतःक्षेपी फलन (injection) तभी संभव है जब $A$ के अवयवों की संख्या $B$ के अवयवों की संख्या से कम या उसके बराबर हो,

Vedclass · Accepted Answer

$^nP_m$ यदि $n \ge m$

Vedclass · Answer

(B) समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ तक एक अंतःक्षेपी फलन (injection) तभी संभव है जब $A$ के अवयवों की संख्या $B$ के अवयवों की संख्या से कम या उसके बराबर हो,अर्थात $m \le n$।यदि $n यदि $n \ge m$ है,तो हमें $B$ से $m$ भिन्न अवयव चुनने होंगे और उन्हें $A$ के $m$ अवयवों के साथ जोड़ने के लिए एक विशिष्ट क्रम में व्यवस्थित करना होगा।ऐसा करने के तरीकों की संख्या क्रमचय (permutation) के सूत्र $^nP_m = \frac{n!}{(n-m)!}$ द्वारा दी जाती है।अतः,अंतःक्षेपी फलनों की संख्या $\begin{cases} ^nP_m, & n \ge m \ 0, & n < m \end{cases}$ है।

यदि समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं और समुच्चय $B$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ से $B$ तक के अंतःक्षेपी (injections) फलनों की संख्या क्या है?

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$R$ से $R$ पर परिभाषित फलन $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + \cos^3\left(\frac{x}{2}\right)$ है

फलन $f: N \rightarrow N$ जो $f(x) = \begin{cases} x+1, & x \text{ विषम है} \\ x-1, & x \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ . . . . . . है।

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