फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ है

फलन $f:[0,3] \rightarrow [1,29]$,जो $f(x)=2x^3-15x^2+36x+1$ द्वारा परिभाषित है,वह

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ को $f(x) = 3^{-|x|} - 3^x + \operatorname{sgn}(e^{-x}) + 2$ के रूप में परिभाषित किया गया है (जहाँ $\operatorname{sgn}(x)$,$x$ का सिग्नम फलन दर्शाता है)। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है। मान लीजिए कि सभी वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए $|f(x) - f(y)| \geq |x - y|$ है। तो,

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^{4}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो

सिद्ध कीजिए कि मापांक फलन $f : R \rightarrow R$ जो $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है,जहाँ $|x| = x$ यदि $x \ge 0$ और $|x| = -x$ यदि $x < 0$ है।