मान लीजिए f: R rightarrow R को f(x)=x^{4} द्व | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$f: R \rightarrow R$ और $f(x)=x^{4}$.$f$ के एकैकी (one-one) होने के लिए,$f(x_{1}) = f(x_{2})$ का अर्थ $x_{1} = x_{2}$ होना चाहिए।यहाँ,

Vedclass · Accepted Answer

$f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$f: R ightarrow R$ और $f(x)=x^{4}$.$f$ के एकैकी (one-one) होने के लिए,$f(x_{1}) = f(x_{2})$ का अर्थ $x_{1} = x_{2}$ होना चाहिए।यहाँ,$x_{1}^{4} = x_{2}^{4} \Rightarrow x_{1} = \pm x_{2}$।उदाहरण के लिए,$f(1) = 1^{4} = 1$ और $f(-1) = (-1)^{4} = 1$।चूंकि $f(1) = f(-1)$ लेकिन $1 
eq -1$,इसलिए $f$ एकैकी नहीं है।$f$ के आच्छादक (onto) होने के लिए,परिसर (range) सह-प्रांत (codomain) $R$ के बराबर होना चाहिए।सभी $x \in R$ के लिए $x^{4} \geq 0$ है,इसलिए परिसर $[0, \infty)$ है।चूंकि परिसर $[0, \infty) 
eq R$,इसलिए $f$ आच्छादक नहीं है।अतः,$f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^{4}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है,तो

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