एक फलन f(x) = frac{5^{x}}{5^{x} + sqrt{5}} द् | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{5^{x}}{5^{x} + \sqrt{5}}$.ध्यान दें कि $f(1-x) = \frac{5^{1-x}}{5^{1-x} + \sqrt{5}} = \frac{5/5^{x}}{5/5^{x} + \sqrt{5}}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{39}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{5^{x}}{5^{x} + \sqrt{5}}$.ध्यान दें कि $f(1-x) = \frac{5^{1-x}}{5^{1-x} + \sqrt{5}} = \frac{5/5^{x}}{5/5^{x} + \sqrt{5}} = \frac{5}{5 + \sqrt{5} \cdot 5^{x}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 5^{x}}$.अतः,$f(x) + f(1-x) = \frac{5^{x} + \sqrt{5}}{5^{x} + \sqrt{5}} = 1$.श्रेणी में $x = \frac{1}{20}$ से $x = \frac{39}{20}$ तक $39$ पद हैं।$f(x) + f(1-x) = 1$ का उपयोग करते हुए,$f\left(\frac{k}{20}\right) + f\left(\frac{20-k}{20}\right) = 1$.$k=1$ से $19$ तक योग करने पर,हमें $19$ जोड़े मिलते हैं जिनका योग $1$ है,और मध्य पद $f\left(\frac{20}{20}\right) = f(1) = \frac{5}{5+\sqrt{5}}$ है।योग $= 19 + f(1) = 19 + \frac{5}{5+\sqrt{5}} = 19 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1} = \frac{20\sqrt{5}+19}{\sqrt{5}+1}$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec ^{-1}\left[1+\cos ^2 x\right]$ का परिसर,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है	$I$. विषम फलन
$B$. $f(x)$ का प्रांत जहाँ $f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^2+\frac{1}{x^2}$	$II$. $\left\{0, \frac{1}{2}\right\}$
$C$. $f(x+y)=f(x)+f(y) ; f(1)=5$	$III$. $\left\{\sec ^{-1} 5, \sec ^{-1} 4\right\}$
$D$. $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=0 \Rightarrow x \in$	$IV$. $R$
	$V$. $\left\{\sec ^{-1} 1, \sec ^{-1} 2\right\}$

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यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{2020^x}{2020^x+\sqrt{2020}}$,$\forall x \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $\sum_{r=1}^{4039} 2 f\left(\frac{r}{4040}\right)=$

यदि $h(x) = [\ln(x/e)] + [\ln(e/x)]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

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