વિધેય f(x)=log (1+x)-frac{2 x}{2+x} એ કયા અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$.વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$1+x > 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $x > -1$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f^{\prime

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$.વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$1+x > 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $x > -1$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x} - 2 \left[ \frac{(2+x)(1) - x(1)}{(2+x)^2} \right]$$f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x} - 2 \left[ \frac{2+x-x}{(2+x)^2} \right] = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$$f^{\prime}(x) = \frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2} = \frac{4+x^2+4x-4-4x}{(1+x)(2+x)^2}$$f^{\prime}(x) = \frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2}$.અહીં $x^2 \ge 0$ અને $(2+x)^2 > 0$ હોવાથી,$f^{\prime}(x)$ ની નિશાની $\frac{1}{1+x}$ પર આધાર રાખે છે.વિધેય વધતું હોવા માટે $f^{\prime}(x) > 0$ હોવું જોઈએ.$x > -1$ માટે $1+x > 0$ થાય છે,તેથી $x \in (-1, \infty)$ માટે $f^{\prime}(x) > 0$ મળે છે.આમ,વિધેય $(-1, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં $f(x) = 2x^3$ એ $g(x) = 9x^2 - 12x + 6$ કરતા ઓછી ઝડપથી વધે છે?

જો વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $x \in [a, b]$ માં વધતું વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું હશે?

વિધેય $f(x) = \frac{x}{\log_x e}$ એ . . . . . . અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે,જ્યાં $x \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$.

સાબિત કરો કે $f(x) = \log(\sin x)$ દ્વારા આપેલ વિધેય $f$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર વધતું વિધેય છે અને $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module