વિધેય f(x) = cos x - x + 1, x in R માટે,નીચેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \cos x - x + 1$.વિકલન કરતા: $f'(x) = -\sin x - 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \le \sin x \le 1$,તેથી $f'(x) = -(\sin x + 1) \le 0$ તમામ

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(S1)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \cos x - x + 1$.વિકલન કરતા: $f'(x) = -\sin x - 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \le \sin x \le 1$,તેથી $f'(x) = -(\sin x + 1) \le 0$ તમામ $x \in R$ માટે.આમ,$f(x)$ એ $R$ પર ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે.$(S1)$ માટે: $[0, \pi]$ ના અંત્યબિંદુઓ પર કિંમત મેળવતા: $f(0) = \cos(0) - 0 + 1 = 2$ અને $f(\pi) = \cos(\pi) - \pi + 1 = -1 - \pi + 1 = -\pi$.$f(0) = 2 > 0$ અને $f(\pi) = -\pi $(S2)$ માટે: તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 0$ હોવાથી,$f(x)$ સમગ્ર અંતરાલ $[0, \pi]$ માં ઘટતું વિધેય છે. તેથી,$[\frac{\pi}{2}, \pi]$ માં વધતું વિધેય છે તેવું વિધાન ખોટું છે. તેથી,$(S2)$ ખોટું છે.નિષ્કર્ષ: માત્ર $(S1)$ સાચું છે.

Similar Questions

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 10$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \tan x - x$ કેવું વિધેય છે?

ધારો કે $I$ એવો કોઈ અંતરાલ છે કે જેથી $I \cap [-1, 1] = \phi$ થાય. સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ એ $I$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module