x 0 માટે વિધેય f(x) = x^x કયા અંતરાલમાં ચુસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln f(x) = x \ln x$ મળે. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,$\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \

Vedclass · Accepted Answer

$x > \frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln f(x) = x \ln x$ મળે. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,$\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$ મળે. આમ,$f'(x) = x^x(1 + \ln x)$. વિધેય ચુસ્ત વધતું હોય તે માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે. $x > 0$ હોવાથી,$x^x$ હંમેશા ધન છે. તેથી,$1 + \ln x > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\ln x > -1$. આ $\ln x > \ln(\frac{1}{e})$ ને સમાન છે. તેથી,$x > \frac{1}{e}$.

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

અંતરાલ $(-3,3)$ માં,વિધેય $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ એ :

વિધેય $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-36x+7$ માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય

$f(x) = (x + 2)e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

જો $f(x)=x^3+b x^2+c x+d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $(-\infty, \infty)$ માં

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module