f(x) = (x + 2)e^{-x} દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = (x + 2)e^{-x}$.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = (1)e^

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, \infty)$ માં ઘટતું અને $(-\infty, -1)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = (x + 2)e^{-x}$.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = (1)e^{-x} + (x + 2)(-e^{-x})$$f'(x) = e^{-x}(1 - x - 2)$$f'(x) = -e^{-x}(x + 1)$.વિધેય વધતું હોય તે માટે,$f'(x) > 0$:$-e^{-x}(x + 1) > 0$કારણ કે $e^{-x} > 0$ બધા $x$ માટે,તેથી $-(x + 1) > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $x + 1 આમ,વિધેય $(-\infty, -1)$ માં વધતું વિધેય છે.વિધેય ઘટતું હોય તે માટે,$f'(x) $-e^{-x}(x + 1) કારણ કે $e^{-x} > 0$ બધા $x$ માટે,તેથી $-(x + 1)  0$,એટલે કે $x > -1$.આમ,વિધેય $(-1, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે.તેથી,વિધેય $(-\infty, -1)$ માં વધતું અને $(-1, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

$f(x) = (x + 2)e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f(x) = 7x - 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = 2\ln|x| - x|x|$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ વધતું વિધેય હોય તેવા સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module