વિધેય f(x) = x^x એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન શોધીએ.ધારો કે $y = x^x$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1/e)$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન શોધીએ.ધારો કે $y = x^x$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln(y) = x \ln(x)$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1$ મળે છે.આમ,$f'(x) = \frac{dy}{dx} = y(\ln(x) + 1) = x^x(\ln(x) + 1)$.વિધેય ઘટતું હોવા માટે,આપણે $f'(x) બધા $x \in R^{+}$ માટે $x^x > 0$ હોવાથી,$f'(x) આનાથી $\ln(x) $x \in R^{+}$ આપેલ હોવાથી,અંતરાલ $(0, 1/e)$ છે.

વિધેય $f(x) = x^x$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે? $(x \in R^{+})$

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=3 \sin ^{4} x+10 \sin ^{3} x+6 \sin ^{2} x-3$,જ્યાં $x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$. તો,$f$ એ $.....$ છે.

વિધેય $f(x) = \sin^4x + \cos^4x$ ક્યારે વધે છે?

વિધેય $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય $(a)$ વધતું $(b)$ ઘટતું છે તે શોધો.

જો $f(x)=2x^3-15x^2-144x-7$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

જો $\log (1+x)-\frac{2x}{2+x}$ વધતું વિધેય હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module