फलन f(x) = x^x किस अंतराल में एक ह्रासमान (de | vedclass

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Question

(D) यह निर्धारित करने के लिए कि फलन $f(x) = x^x$ किस अंतराल में ह्रासमान है,हम इसका अवकलज ज्ञात करते हैं।माना $y = x^x$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक ल

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$(0, 1/e)$

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(D) यह निर्धारित करने के लिए कि फलन $f(x) = x^x$ किस अंतराल में ह्रासमान है,हम इसका अवकलज ज्ञात करते हैं।माना $y = x^x$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln(y) = x \ln(x)$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1$ मिलता है।अतः,$f'(x) = \frac{dy}{dx} = y(\ln(x) + 1) = x^x(\ln(x) + 1)$ है।फलन के ह्रासमान होने के लिए,हमें $f'(x) चूंकि सभी $x \in R^{+}$ के लिए $x^x > 0$ होता है,इसलिए $f'(x) इससे $\ln(x) चूंकि $x \in R^{+}$ दिया गया है,इसलिए अंतराल $(0, 1/e)$ है।

फलन $f(x) = x^x$ किस अंतराल में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है? $(x \in R^{+})$

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वह अंतराल जिसमें $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए वास्तविक मान फलन $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ निरंतर वर्धमान है,वह है

$f(x) = \int {\left( {2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)} \,dx$ है,तो $f$ है:

फलन $f(x) = (x - 1)^2 (x - 2)$ किस अंतराल के लिए एकदिष्ट ह्रासमान है?

वह अंतराल जिसके लिए दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 7$ ह्रासमान (decreasing) है,है

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = \log |\cos x|$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में ह्रासमान है और $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ में वर्धमान है।

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